Zauberwürfel in 20 Zügen lösen
Jeder Zauberwürfel ist in höchstens 20 Zügen lösbar. Das ist bewiesen. Hier erfährst du, was diese „Gottes Zahl“ für dich bedeutet und wie du für deinen eigenen Würfel eine Lösung mit rund 20 Zügen bekommst.
Gottes Zahl: 20 Züge reichen immer
Der 3x3 Zauberwürfel hat genau 43.252.003.274.489.856.000 mögliche Stellungen, also gut 43 Trillionen. Schon kurz nach der Erfindung des Würfels fragten sich Mathematiker: Wie viele Züge braucht man im schlimmsten Fall, wenn man immer den kürzesten Weg nimmt? Diese Zahl nannten sie Gottes Zahl, weil nur ein allwissendes Wesen für jede Stellung sofort die kürzeste Lösung kennen würde.
Im Juli 2010 kam die Antwort: Gottes Zahl ist 20. Bewiesen haben das Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson und John Dethridge (cube20.org). Sie teilten alle Stellungen in rund 2,2 Milliarden Gruppen auf, nutzten Symmetrien geschickt aus und ließen die Rechnung auf Computern laufen, die Google zur Verfügung stellte. Ein einzelner Rechner hätte dafür etwa 35 Jahre gebraucht.
Wichtig ist, wie man zählt. Beim Beweis zählt jede Drehung einer Seite als ein Zug, egal ob Vierteldrehung (R) oder halbe Drehung (R2). Das ist die übliche Zählweise unter Cubern, und auch unser Löser zählt so. Zählt man nur Vierteldrehungen, liegt Gottes Zahl bei 26 (bewiesen 2014).
| Jahr | Erkenntnis |
|---|---|
| 1981 | Morwen Thistlethwaite zeigt: 52 Züge reichen immer. |
| 1995 | Michael Reid drückt die Obergrenze auf 29 und zeigt, dass der „Superflip“ (alle Kanten gekippt) genau 20 Züge braucht. Gottes Zahl ist also mindestens 20. |
| 2008 | Tomas Rokicki zeigt: 22 Züge reichen immer. |
| 2010 | Rokicki, Kociemba, Davidson und Dethridge beweisen: 20 Züge reichen immer. Damit ist Gottes Zahl genau 20. |
Übrigens brauchen nur sehr wenige Stellungen wirklich 20 Züge. Die meisten zufälligen Stellungen lassen sich optimal in 17 oder 18 Zügen lösen, am häufigsten in 18.
Was bedeutet das für dich?
Ehrlich gesagt: Die 20 Züge sind keine Methode für Menschen. Der Beweis sagt nur, dass es für jede Stellung eine Lösung mit höchstens 20 Zügen gibt. Er sagt nicht, wie man diese Lösung im Kopf findet. Jede Stellung hat ihre eigene, ganz unterschiedliche Zugfolge, und es gibt keine kurze Regel, nach der man sie sich herleiten könnte.
Zum Vergleich, wie viele Züge typische Methoden brauchen:
- Anfängermethode (Schicht für Schicht): etwa 100 bis 150 Züge, dafür nur eine Handvoll Algorithmen.
- CFOP, die Methode der meisten Speedcuber: etwa 55 bis 60 Züge.
- Fewest Moves bei Wettkämpfen: Hier haben Profis eine Stunde Zeit, um mit Stift und Papier eine möglichst kurze Lösung zu finden. Selbst die Besten landen meist bei 20 bis 30 Zügen.
- Computer mit optimalem Löser: höchstens 20 Züge, meist 17 oder 18.
Wenn du den Würfel selbst lösen willst, lerne also nicht die „20 Züge“, sondern eine Methode. Am leichtesten startest du mit unserer Anleitung für Anfänger in 7 Schritten. Für jüngere Cuber gibt es die Version für Kinder. Wenn du später schneller werden willst, hilft dir die Seite Zauberwürfel schnell lösen mit CFOP.
Der Kociemba-Algorithmus einfach erklärt
Eine wirklich optimale Lösung zu berechnen dauert selbst für einen Computer lange. Deshalb benutzen fast alle Online-Löser den Zwei-Phasen-Algorithmus von Herbert Kociemba aus Darmstadt. Er findet in Sekundenbruchteilen eine Lösung, die nur knapp über dem Optimum liegt.
Phase 1: in eine „ordentliche“ Stellung bringen. Der Computer sucht Züge, bis drei Dinge stimmen: Alle Ecksteine zeigen mit ihrer weißen oder gelben Farbe nach oben oder unten, alle Kantensteine sind richtig gekippt, und die vier Kanten der mittleren Schicht stehen in der mittleren Schicht. Wo genau die Steine sitzen, ist noch egal.
Phase 2: fertig lösen. Aus dieser Stellung löst der Computer den Würfel nur noch mit den Zügen U, D, R2, L2, F2 und B2. Diese Züge zerstören die Ordnung aus Phase 1 nicht. Weil es viel weniger Möglichkeiten gibt, geht die Suche sehr schnell.
Der Trick: Der Algorithmus probiert viele verschiedene Wege durch Phase 1 und behält immer die kürzeste Gesamtlösung. Je länger er sucht, desto kürzer wird das Ergebnis. Nach kurzer Zeit landet er fast immer bei etwa 20 Zügen.
Phase 2 nutzt nur U, D, R2, L2, F2, B2.
Dein Zauberwürfel in rund 20 Zügen: mit unserem Online-Löser
Genau diesen Kociemba-Algorithmus nutzt unser Zauberwürfel-Löser. So bekommst du eine Lösung für deinen Würfel:
- Öffne den Löser auf dem Handy oder am Computer.
- Zeige der Kamera die sechs Seiten deines Würfels, in beliebiger Reihenfolge. Alternativ tippst du die Farben von Hand ein.
- Der Löser prüft, ob die Farben eine mögliche Stellung ergeben, und berechnet direkt im Browser eine Lösung mit meist rund 20 Zügen.
- Du drehst Zug für Zug mit. Ein Pfeil auf dem 3D-Würfel zeigt dir jede Drehung.
Das ist die ehrlichste Antwort auf die Suche nach einer „Zauberwürfel in 20 Zügen Anleitung“: Eine feste Anleitung gibt es nicht, aber eine maßgeschneiderte Lösung für deine Stellung schon. Der Löser ist kostenlos und funktioniert ohne Anmeldung.
Warum so viele „20 Züge“-Anleitungen eigentlich die Anfängermethode sind
Wer nach „Zauberwürfel in 20 Zügen Anleitung“ oder „3x3 Zauberwürfel in 20 Zügen Anleitung“ sucht, findet oft Videos und PDFs, die etwas ganz anderes zeigen: die normale Anfängermethode mit weißem Kreuz, weißen Ecken, mittlerer Schicht und gelber Seite. Dafür gibt es drei Gründe:
- Der Titel klingt gut. „In 20 Zügen“ wird gesucht, also schreiben es viele in die Überschrift.
- Verwechslung von Zügen und Algorithmen. Manche zählen nicht die Drehungen, sondern die Zugfolgen, die man lernen muss. Die Anfängermethode kommt mit wenigen Algorithmen aus, gedreht wird aber deutlich mehr als 20 Mal.
- Gottes Zahl ist bekannt, aber selten verstanden. Viele haben gehört, dass 20 Züge reichen, und glauben, es gäbe dafür eine Methode zum Auswendiglernen.
Das ist nicht schlimm, denn die Anfängermethode ist genau das Richtige, wenn du den Würfel selbst lösen willst. Du findest sie bei uns ausführlich in der Anleitung, kindgerecht erklärt auf der Seite für Kinder und als Zauberwürfel Lösung als PDF zum Ausdrucken. Wer also eine „Zauberwürfel in 20 Zügen Anleitung als PDF“ sucht, ist mit diesem PDF am besten bedient.
Zauberwürfel in 10 Zügen lösen: geht das?
Im Allgemeinen nicht. Das lässt sich sogar ohne Supercomputer zeigen: Pro Zug gibt es 18 Möglichkeiten (6 Seiten, jeweils rechtsherum, linksherum oder halb). Dreht man nie dieselbe Seite zweimal hintereinander, bleiben ab dem zweiten Zug höchstens 15. Mit genau 10 Zügen kann man also höchstens 18 · 159, also rund 690 Milliarden Zugfolgen bilden. Selbst mit allen kürzeren Folgen zusammen sind das weniger als eine Billion Stellungen.
Eine Billion klingt viel, ist aber verschwindend wenig im Vergleich zu 43 Trillionen. Weniger als ein Zehnmillionstel aller Stellungen ist in 10 Zügen lösbar. Wenn jemand einen Würfel „in 10 Zügen“ löst, wurde er vorher nur leicht verdreht, oder es ist ein Trick mit einem vorbereiteten Würfel.
Ein guter Test: Verdrehe deinen Würfel mit 25 zufälligen Zügen und lass ihn von unserem Löser berechnen. Du wirst Lösungen um die 20 Züge sehen, aber praktisch nie eine mit 10.
Häufige Fragen
Kann man jeden Zauberwürfel in 20 Zügen lösen?
Ja. Seit 2010 ist bewiesen, dass jede der rund 43 Trillionen Stellungen des 3x3 Zauberwürfels in höchstens 20 Zügen lösbar ist. Diese Zahl heißt Gottes Zahl. Den kürzesten Weg für eine bestimmte Stellung findet aber nur ein Computer.
Gibt es eine Anleitung, um den Zauberwürfel in 20 Zügen zu lösen?
Nein, nicht zum Auswendiglernen. Jede Stellung braucht eine andere Zugfolge. Wer ohne Computer lösen will, lernt die Anfängermethode. Wer eine Lösung mit rund 20 Zügen sehen will, nutzt den Online-Löser.
Kann man den Zauberwürfel in 10 Zügen lösen?
Nur in ganz seltenen Fällen. Mit höchstens 10 Zügen erreicht man weniger als eine Billion Stellungen, also weniger als ein Zehnmillionstel aller möglichen Stellungen. Ein normal verdrehter Würfel braucht meist 17 oder 18 Züge.
Was ist Gottes Zahl beim Zauberwürfel?
Gottes Zahl ist die größte Anzahl an Zügen, die eine optimale Lösung jemals braucht. Beim 3x3 Zauberwürfel ist sie 20, wenn halbe Drehungen als ein Zug zählen. Bewiesen haben das Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson und John Dethridge im Jahr 2010.
Welche Stellung braucht genau 20 Züge?
Das bekannteste Beispiel ist der Superflip: Alle Ecksteine und Kantensteine stehen am richtigen Platz, aber alle zwölf Kantensteine sind gekippt. Er sieht harmlos aus, braucht aber die vollen 20 Züge.
Gibt es die 20-Züge-Anleitung als PDF?
Eine echte 20-Züge-Anleitung gibt es nicht, weil jede Stellung eine eigene Lösung hat. Als PDF zum Ausdrucken gibt es die Anfängermethode mit allen Algorithmen.
Gilt die 20 auch für den 2x2 oder 4x4?
Nein, Gottes Zahl von 20 gilt nur für den 3x3. Beim 2x2 Würfel reichen 11 Züge (halbe Drehungen als ein Zug gezählt). Für den 4x4 ist die genaue Zahl bis heute unbekannt.